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已知三個正數a，b，c成等比數列，但不成等差數列．求證：
a
，
b
，
c
不成等差數列．
考點：等比數列的性質,等差關系的確定
專題：證明題,等差數列與等比數列
分析：假設
a
，
b
，
c
成等差數列，則2
b
=
a
+
c
，結合題意可得b=
ac
，代入上式可得a=b=c，與已知矛盾．
解答： 證明：假設
a
，
b
，
c
成等差數列，則2
b
=
a
+
c
，即4b=a+c+2
ac
①，
因為a，b，c成等比數列，故b2=ac，即b=
ac
 ②
由①②得a=c，
∴a=b=c
與a，b，c不成等差數列矛盾
故
a
，
b
，
c
不成等差數列．
點評：通過用利用反證法證明
a
，
b
，
c
不成等差數列，體會等差數列與等比數列的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

把下列直角坐標方程化成極坐標方程：
（1）x=4；
（2）y+2=0；
（3）2x-3y-1=0；
（4）x2-y2=16．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知MP、OM、AT分別是60°角的正弦線、余弦線、正切線，如圖，則一定有（　�。�
A、MP＜OM＜AT
B、AT＜OM＜MP
C、OM＜MP＜AT
D、OM＜AT＜MP

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科目：高中數學 來源： 題型：

下表為某大型超市一個月的銷售收入情況表，則本月銷售收入的平均增長率（　　）
日期51015202530
銷售收入（萬元）204090160275437.5
A、一樣B、越來越大
C、越來越小D、無法確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2是雙曲線x2-
y2
3
=1的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的正視圖面積為（　�。�
A、2+3π
B、2+
5π
2
C、4+
π
2
D、4+π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f（x）=a+
2bx+3sinx+bxcosx
2+cosx
（a、b∈R）有最大值和最小值，且最大值與最小值的和為6，則3a+2b=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
lim
x→-1
x2+ax+4
x2-1
=-
3
2
，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某企業(yè)原來每年可生產某種設備65件，每件設備的銷售價格為10萬元，為了增加企業(yè)效益，該企業(yè)今年準備投入資金x萬元對生產工藝進行革新，已知每投入10萬元資金生產的設備就增加1件，同時每件設備的生產成本a萬元與投入資金x萬元之間的關系是a=
25
x+25
，若設備的銷售價格不變，生產的設備能全部賣出，投入資金革新后的年利潤為y萬元（年利潤=年銷售額-年投入資金額-年生產成本）．
（Ⅰ）試將該企業(yè)的年利潤y萬元表示為投入資金x萬元的函數；
（Ⅱ）該企業(yè)投入資金為多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？并求出最大利潤．

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