設,曲線
在點
處的切線與直線
垂直.
(1)求的值;
(2) 若,
恒成立,求
的范圍.
(3)求證:
(1) 0. (2) .
(3) 結(jié)合(2)時,
成立.令
得到,
累加可得.
【解析】
試題分析:(1)求導數(shù),并由得到
的值; (2)恒成立問題,往往轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題.本題中設
,即轉(zhuǎn)化成
.利用導數(shù)研究函數(shù)的最值可得
.
(3) 結(jié)合(2)時,
成立.令
得到
,
累加可得.
試題解析:(1)
2分
由題設,
,
.
4分
(2) ,
,
,即
設,即
.
6分
①若,
,這與題設
矛盾. 8分
②若方程
的判別式
當,即
時,
.
在
上單調(diào)遞減,
,即不等式成立.
9分
當時,方程
,其根
,
,
當,
單調(diào)遞增,
,與題設矛盾.
綜上所述, .
10分
(3) 由(2)知,當時,
時,
成立.
不妨令
所以,
11分
12分
累加可得
14分
考點:導數(shù)的幾何意義,利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),利用導數(shù)證明不等式.
科目:高中數(shù)學 來源:2013屆江蘇南通第三中學高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
本題滿分16分)
設函數(shù)曲線
在點
處的切線方程為
.
(1)求 的解析式;
(2)證明:曲線 上任一點處的切線與直線
及直線
所圍成的三角形的面積是一個定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省濟寧市高三11月月考理科數(shù)學試卷 題型:選擇題
設函數(shù)曲線
在點
處的切線方程為
則曲線
在點
處切線的斜率為(
)
A、4 B、 C、2 D、
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科目:高中數(shù)學 來源:2012屆天津市高三第一次月考理科數(shù)學試卷 題型:解答題
已知是二次函數(shù),
是它的導函數(shù),且對任意的
恒成立
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)設,曲線
在點
處的切線為
與坐標軸圍成的三角形面積為
,求
的最小值。
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