5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-ax+4，x＜1}\\{1+\frac{1}{2x}，x≥1}\end{array}\right.$在R上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，2]B．[2，+∞）C．[2，$\frac{7}{2}$]D．[$\frac{7}{2}$，+∞）

分析 由于函數(shù)f（x在定義域R上單調(diào)，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞減，列出不等式，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由于函數(shù)f（x）在定義域R上單調(diào)，y=1+$\frac{1}{2x}$，x≥1是減函數(shù)，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞減，
故有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≥1}\\{1-a+4≥1+\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得2≤a≤$\frac{7}{2}$，
故選：C．

點評 本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，考查學生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）═ax-$\frac{a}{x}$-51nx，g（x）=x2-mx+4
（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，求a的值；
（2）當a=2時，若?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．將函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度，所得圖象與g（x）=cosωx的圖象重合，則正數(shù)ω的最小值是6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在正三棱錐S-ABC中，M是SC的中點，且AM⊥SB，底面邊長AB=2$\sqrt{2}$，則正三棱錐S-ABC的外接球的體積為（　�。�
A．$\sqrt{6}π$B．$4\sqrt{3}π$C．$4\sqrt{2}π$D．6π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=x3-3x，在△ABC中，C為鈍角，則（　�。�
A．f（sinA）＜f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＜f（cosB）D．f（sinA）＞f（cosB）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知拋物線C頂點在坐標原點，準線垂直于x軸，且過點M（2，2），A，B是拋物線C上兩點，滿足MA⊥MB，
（1）求拋物線C方程；
（2）證明直線AB過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知復(fù)數(shù)z=-2i+$\frac{1+4i}{i}$，則復(fù)數(shù)z的模為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=ax5+bx3-x+2（a，b為常數(shù)），且f（-2）=5，則f（2）=（　　）
A．-1B．-5C．1D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．今年入秋以來，某市多有霧霾天氣，空氣污染較為嚴重．市環(huán)保研究所對近期每天的空氣污染情況進行調(diào)査研究后發(fā)現(xiàn)，每一天中空氣污染指數(shù)與f（x）時刻x（時）的函數(shù)關(guān)系為f（x）=|log25（x+1）-a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且a∈（0，1）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求一天中哪個時刻該市的空氣污染指數(shù)最低；
（2）規(guī)定每天中f（x）的最大值作為當天的空氣污染指數(shù)，要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過3，則調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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