已知函數(shù)f(x)=2sinx+cosx在[0,
π
2
]
上取得最大值
5
,則tanx=
2
2
分析:根據(jù)輔角公式將函數(shù)的解析式化簡為:f(x)=
5
sin(x+φ)(其中tanφ=
1
2
),再利用整體的思想并且結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出答案.
解答:解:由輔角公式可得:f(x)=
5
sin(x+φ)(其中tanφ=
1
2
,并且φ為銳角),
由題意可得:當(dāng)f(x)有最大值
5
時(shí),即有sin(x+φ)=1,
所以x+φ=2kπ+
π
2
,即x=2kπ+
π
2
-φ,
因?yàn)閤∈[0,
π
2
]

所以x=
π
2

所以tanx=tan(
π
2
-φ)=cotφ=
1
tan?
=2.
故答案為2.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查利用輔助角法將函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為同一個(gè)角的同一種三角函數(shù)的解析式,以及借助于三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)用整體思想求函數(shù)的值域.
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已知函數(shù)f(x)=2-
1
x
,(x>0),若存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使y=f(x)的定義域?yàn)椋╝,b)時(shí),值域?yàn)椋╩a,mb),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( �。�

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(2)如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn),求m的值.

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(2013•上海)已知函數(shù)f(x)=2-|x|,無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f(an),n∈N*
(1)若a1=0,求a2,a3,a4;
(2)若a1>0,且a1,a2,a3成等比數(shù)列,求a1的值
(3)是否存在a1,使得a1,a2,…,an,…成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1,若不存在,說明理由.

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選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=2|x-2|-x+5,若函數(shù)f(x)的最小值為m
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ)若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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