Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（ω＞0）為奇函數(shù)，A={x|f（x）=0}，A∈[-1，1]中有2009個(gè)元素，則正數(shù)w取值范圍為

1. A.
   [1004π，1005π）
2. B.
   [1004π，1005π]
3. C.
   [，]
4. D.
   [，]

Answer 1

A
分析：先利用兩角差的正弦公式將函數(shù)化成y=Asin（ωx+φ）的形式，利用函數(shù)的奇偶性求得φ，再解方程f（x）=0得根x關(guān)于ω的等式，最后利用x在[-1，1]中有2009個(gè)值，即整數(shù)n有2009個(gè)，列不等式解得正數(shù)w取值范圍
解答：f（x）=sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）=2[sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）]
=2[cossin（ωx+φ）-sincos（ωx+φ）]
=2sin（ωx+φ-）
∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（0）=2sin（φ-）=0
∴φ=+kπ，k∈Z
∴f（x）=2sin（ωx+kπ）
f（x）=0即sin（ωx+kπ）=0
ωx+kπ=mπ，m∈Z，解得，x=，設(shè)n=m-k，則n∈Z
∵A∈[-1，1]
∴-1≤x≤1
∴
∴-≤n
∵A∈[-1，1]中有2009個(gè)元素
∴
∴1004π≤ω≤1005π
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角變換公式的應(yīng)用，y=Asin（ωx+φ）型三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，恰當(dāng)?shù)睦�用A∈[-1，1]中有2009個(gè)元素這個(gè)條件是解決本題的關(guān)鍵