已知O是空間中任意一點，A，B，C，D四點滿足任意三點不共線，但四點共面，
OA
=x
OB
+2y
CO
+3z
OD
，則實數(shù)x，y，z滿足關(guān)系式
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：計算題,平面向量及應用
分析：由題意，存在m，n使得向量
BA
=m
BC
+n
BD
；從而可得
OA
=
OB
+
BA
=
OB
+m
BC
+n
BD
=x
OB
+2y
CO
+3z
OD
；化簡可得（3z-n）
OD
+（2y+m）
CO
=（1-x-m-n）
OB
；從而可得3z-n=0，2y+m=0，1-x-m-n=0，從而求解．
解答： 解：∵A，B，C，D四點共面，則存在m，n使得向量
BA
=m
BC
+n
BD
．
又∵
OA
=x
OB
+2y
CO
+3z
OD
，
∴
OA
=
OB
+
BA

=
OB
+m
BC
+n
BD
=x
OB
+2y
CO
+3z
OD
；
而
BC
=-
CO
-
OB
，
BD
=
OD
-
OB
；
則（3z-n）
OD
+（2y+m）
CO
=（1-x-m-n）
OB
．
因為B、D、C三點不共線，
所以O(shè)D、OC、OB不共面．
所以3z-n=0，2y+m=0，1-x-m-n=0．
解得m=-2y，n=3z，
故x-2y+3z=1．
故答案為：x-2y+3z=1．
點評：本題考查了平面向量的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2+3x|，x∈R，若函數(shù)y=f（x）-a|x-1|恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（0，1）∪[9，+∞）
B、（0，1）∪（9，+∞）
C、（1，9]
D、（1，9）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知F1、F2為橢圓的焦點，等邊三角形AF1F2兩邊的中點M，N在橢圓上，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
3
-1
B、
5
-1
C、
3
-1
2
D、
5
-1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

.已知拋物線y2=4x（x＞0），是否存在正數(shù)m，對于過點（m，0）且與拋物線有兩個交點A，B的任一直線都有
FA
•
FB
＜0？若存在求出m的取值范圍，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列說法正確的是
 
．
①在直線y=xtanα+3中，斜率k=tanα，α為傾斜角
②過點（x1，y1），（x2，y2）所有直線方程為（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）
③a，b為異面直線，與a，b都相交的兩條直線l1，l2不可能相交．
④y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值為5．
⑤P是△ABC所在平面外一點，若點P到三角形的三個頂點的距離相等，則P點的射影為△ABC的外心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=4，BC=2，PA=
6
，∠ACB=90°，則直線AB與平面PBC所成角等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在C城周邊已有兩條公路l1，l2在點O處交匯，且它們的夾角為75°．已知OC=（
2
+
6
） km，OC與公路l1的夾角為45°．現(xiàn)規(guī)劃在公路l1，l2上分別選擇A，B兩處為交匯點（異于點O）直接修建一條公路通過C城．設(shè)OA=x km，OB=y km．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出它的定義域；
（2）試確定點A，B的位置，使△OAB的面積最小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某天，小趙、小張、小李、小劉四人一起到電影院看電影，他們到達電影院之后發(fā)現(xiàn)，當天正在放映A，B，C，D，E五部影片于是他們商量一起看其中的一部影片：
小趙說：只要不是B就行；
小張說：B，C，D，F(xiàn)都行；
小李說：我喜歡D，但是只要不是C就行；
小劉說：除了E之外，其他的都可以
據(jù)此判斷，他們四人可以共同看的影片為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，F(xiàn)為AD的中點，則
AE
•
BF
=
 
．

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