已知正方形ABCD的邊長為2,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.
(1)當a=2時,求證:AO⊥平面BCD;
(2)當二面角A-BD-C的大小為120°時,求二面角A-BC-D的正切值.
(1)證明:根據(jù)題意,在 所以 因為 所以 因為 所以 (2)解法1:由(1)知, 則有 設(shè) 又設(shè)面 則 所以 所以 因為平面 且二面角 所以 因為 解得 設(shè)平面 則 令 所以 設(shè)二面角 所以 所以 所以二面角 解法2:折疊后在△ 在△ 所以 即 在△ 所以 如圖,過點 因為 所以 因為 又 過點作 因為 因為 所以 在△ 所以 在 在 所以二面角 |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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