精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若函數y=f（x-1）的圖象與函數y=ln
x
+1的圖象關于直線y=x對稱，則f（x）=
 
．
分析：本題考查反函數的概念、互為反函數的函數圖象的關系、求反函數的方法等相關知識和方法．根據函數y=ln
x
+1的圖象與函數y=f（x-1）的圖象關于直線y=x對稱可知f（x-1）是y=ln
x
+1的反函數，由此可得f（x）的解析式，進而獲得f（x）．
解答：解：函數y=ln
x
+1的圖象與函數y=f（x-1）的圖象關于直線y=x對稱，
所以f（x-1）是y=ln
x
+1的反函數，即f（x-1）=e2（x-1），
∴f（x）=e2x
選答案為：e2x．
點評：本題屬于基礎性題，解題思路清晰，方向明確，注意抓住函數y=ln
x
+1的圖象與函數y=f（x-1）的圖象關于直線y=x對稱這一特點，確認f（x-1）是原函數的反函數非常重要，是本題解決的突破口．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

命題p：?x∈R，使得3x＞x；命題q：若函數y=f（x-1）為奇函數，則函數y=f（x）的圖象關于點（1，0）成中心對稱．（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數f（x）=x|x|+bx+c為奇函數的充要條件是c=0；
②函數y=2-x的反函數是y=-log2x；
③若函數f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a≤-4或a≥0；
④若函數y=f（x-1）是偶函數，則函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
其中所有正確命題的序號是
①②③
①②③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數f（x）=x|x|+bx+c為奇函數的充要條件是c=0；
②函數y=
16-4x
的值域是[0，4）；
③命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
④若函數y=f（x-1）是偶函數，則函數y=f（x）的圖象關于直線x=0對稱．
其中所有正確命題的序號是
①②③
①②③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數f（x）=x|x|+bx+c為奇函數的充要條件是c=0；
②函數y=2-x（x＞0）的反函數是y=-log2x（x＞0）；
③若函數f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a≤-4或a≥0；
④若函數y=f（x-1）是奇函數，則函數y=f（x）的圖象關于點（-1，0）對稱．
其中正確命題的個數是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下三個命題：
①函數f（x）=x|x|+bx+c為奇函數的充要條件是c=0；
②若函數f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a≤-4或a≥0；
③若函數y=f（x-1）是偶函數，則函數y=f（x）的圖象關于直線x=-1對稱．
其中正確的命題序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案