數(shù)列{an}中，前n項和Sn=2n-1，求證：{an}是等比數(shù)列．
分析：利用n≥2時，an=Sn-Sn-1，驗證n=1時成立，利用等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論．
解答：證明：當(dāng)n=1時，a1=S1=21-1=1．
當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=（2n-1）-（2n-1-1）=2n-2n-1=2n-1．
又當(dāng)n=1時，2n-1=21-1=1=a1，
∴an=2n-1．
∴
an+1
an
=
2(n+1)-1
2n-1
=2（常數(shù)），
∴{an}是等比數(shù)列．
點評：本題考查等比數(shù)列的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中的前n項和Sn=
14
(an+1)2，且an＞0．
（1）求a1、a2；
（2）求{an}的通項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項和Sn=(
an+1
2
)2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜k恒成立，求k的取值范圍；
（3）對任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（2m，22m）內(nèi)的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項和Sm．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項和Sn=(
an+1
2
)2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜k恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)一模）在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項和Sn滿足2Sn+1=an（2an+1），n∈N*．
（Ⅰ）證明{an}是等差數(shù)列，并求這個數(shù)列的通項公式及前n項和的公式；
（Ⅱ）在XOY平面上，設(shè)點列Mn（xn，yn）滿足an=nxn，Sn=n2yn，且點列Mn在直線C上，Mn中最高點為Mk，若稱直線C與x軸、直線x=a、x=b所圍成的圖形的面積為直線C在區(qū)間[a，b]上的面積，試求直線C在區(qū)間[x3，xk]上的面積；
（Ⅲ）是否存在圓心在直線C上的圓，使得點列Mn中任何一個點都在該圓內(nèi)部？若存在，求出符合題目條件的半徑最小的圓；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，且a1=1，a2=2，an+2=an+1+(-1)n，則S100=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案