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已知函數.如果存在實數，使函數，在處取得最小值，則實數的最大值為       .

 

【答案】

【解析】

試題分析：依題意，，

令，在區(qū)間上恒成立，

即         ①

當時不等式①成立，

當時，不等式①可化為       ②

令，

由知其圖象是開口向下的拋物線，

故它在閉區(qū)間上的最小值必在端點處取得，

又，則不等式②成立的充要條件是，

整理得在上有解，即，

解得，故實數的最大值為.

考點：函數的極值、最值，不等式的解法，恒成立.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1a-x
-1（其中a為常數，x≠a）．利用函數y=f（x）構造一個數列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構造數列的過程就停止．
（Ⅰ）當a=1且x1=-1時，求數列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構造出一個常數列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數a，使得取定義域中的任一實數值作為x1，都可用上述方法構造出一個無窮數列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是實常數，ω＞0）的最小正周期為2，并當x=
1
3
時，f（x）max=2．
（1）求f（x）．
（2）在閉區(qū)間[
21
4
，
23
4
]上是否存在f（x）的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ln(x+
3
2
)+
2
x
，g（x）=lnx．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）如果關于x的方程g(x)=
1
2
x+m有實數根，求實數m的取值范圍；
（3）是否存在正數k，使得關于x的方程f（x）=kg（x）有兩個不相等的實根？如果存在，求的k取值范圍，如果不存在，說明理由？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年東城區(qū)二模理）(14分)

已知函數＝（其中為常數，）．利用函數構造一個數列，方法如下：

對于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構造數列的過程就停止.

　�。á瘢┊�且時，求數列的通項公式；

    （Ⅱ）如果可以用上述方法構造出一個常數列，求的取值范圍；

　  （Ⅲ）是否存在實數，使得取定義域中的任一實數值作為，都可用上述方法構造出一個無窮數列　　？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：2006年高考第一輪復習數學：4.5 三角函數的圖象與性質1（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是實常數，ω＞0）的最小正周期為2，并當x=時，f（x）max=2．
（1）求f（x）．
（2）在閉區(qū)間[，]上是否存在f（x）的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，請說明理由．

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