Question

已知等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且．

（1） 求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2） 記,求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

Answer 1

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）解方程可得，，再由等差數(shù)列公差公差，可知，，，，再考慮到當(dāng)時(shí)，，因此可以由條件得到的一個(gè)遞推公式，從而求得通項(xiàng)公式：當(dāng)時(shí)，有，，

當(dāng)時(shí)，有，∴，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴；（2）由（1）可知，通項(xiàng)公式這是一個(gè)等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，因此可以考慮采用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列的前項(xiàng)和：①，

①，得②，①-②，得

，∴.

試題解析：（1）∵是方程的兩根，且數(shù)列的公差，

∴，，公差，∴， 3分

當(dāng)時(shí)，有，∴，

當(dāng)時(shí)，有，∴，

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴； 6分

（2）由（1）知，∴①，

①，得②，①-②，得

，∴. ...............12分

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.