如圖，在正三棱柱ABCDEF中，AB＝2，AD＝1.P是CF的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，FP＝t.過(guò)A、B、P三點(diǎn)的平面交FD于M，交FE于N.

(1)求證：MN∥平面CDE；

(2)當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí)，求t的值．

 

（1）見解析（2）t＝2

【解析】(1)證明：因?yàn)?/span>AB∥DE，AB在平面FDE外，所以AB∥平面FDE.又MN是平面PAB與平面FDE的交線，所以AB∥MN，故MN∥DE.因?yàn)?/span>MN?平面CDE，DE平面CDE，所以MN∥平面CDE.

(2)【解析】
取AB中點(diǎn)G、DE中點(diǎn)H，連結(jié)GH，則由GH∥PC知P、C、G、H在同一平面上，并且由PA＝PB知PG⊥AB.而與(1)同理可證AB平行于平面PAB與平面CDE的交線，因此，PG也垂直于該交線．又平面PAB⊥平面CDE，所以PG⊥平面CDE，所以PG⊥CH，于是△CGH∽△PCG，所以，即，解得t＝2.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)z＝2x＋y，式中變量滿足下列條件：求z的最大值和最小值．

 

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已知空間三點(diǎn)A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．設(shè)a＝，b＝.

(1)求a和b的夾角θ；

(2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值．

 

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四面體的六條棱中，有五條棱長(zhǎng)都等于a.

(1)求該四面體的體積的最大值；

(2)當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，求其表面積．

 

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已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E、F分別為BC、DC的中點(diǎn)，沿AE、EF、AF折成一個(gè)四面體，使B、C、D三點(diǎn)重合，則這個(gè)四面體的體積為________．

 

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如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)

 

 

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在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形.求證：平面B1AC∥平面DC1A1.

 

 

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在正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BC＝BB1.

(1)若P是CC1上任一點(diǎn)，求證：AP不可能與平面BCC1B1垂直；

(2)試在棱CC1上找一點(diǎn)M，使MB⊥AB1.

 

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如圖所示，在三棱錐A－BCD中，E，F，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則

(1)當(dāng)AC，BD滿足條件________時(shí)，四邊形EFGH為菱形；

(2)當(dāng)AC，BD滿足條件________時(shí)，四邊形EFGH是正方形．

 

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