【題目】已知曲線,把上各點橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,關(guān)于有下述四個結(jié)論：

（1）函數(shù)在上是減函數(shù)；

（2）當,且時,,則；

（3）函數(shù)（其中）的最小值為.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）.

A.1B.2C.3D.0

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像的變換求解,再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱性判斷(1)(2),求導分析函數(shù)的單調(diào)性與最值判斷(3)即可.

由題,.

對(1),當時,,又在區(qū)間上為減函數(shù).故(1)正確.

對(2),當時, ,其取最小值時的對稱軸為,即.

故當且時, .

故.故(2)正確.

對(3),代入有.

故.

故當時,,單調(diào)遞增；

當時,單調(diào)遞減；

當時,單調(diào)遞增.

又,.故在區(qū)間上的最小值為.故(3)正確.

故(1)(2)(3)均正確.

故選：C

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年，新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動著億萬人的心，八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克時難，社會各界支援湖北共抗新型冠狀病毒肺炎，重慶某醫(yī)院派出3名醫(yī)生，2名護士支援湖北，現(xiàn)從這5人中任選2人定點支援湖北某醫(yī)院，則恰有1名醫(yī)生和1名護士被選中的概率為（ ）

A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3

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【題目】現(xiàn)從某學校中選出名學生，統(tǒng)計了名學生一周的戶外運動時間（分鐘）總和，得到如圖所示的頻率分布直方圖和統(tǒng)計表格．

（1）寫出的值，并估計該學校人均每周的戶外運動時間（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）假設(shè)，則戶外運動時長為的學生中，男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率．

（3）若，完成下列列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“每周至少運動130分鐘與性別有關(guān)”？

每周戶外運動時間不少于130分鐘

每周戶外運動時間少于130分鐘

合計

男

女

合計

附：，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C ：與圓相交于M，N，P，Q四點，四邊形MNPQ為正方形，△PF1F2的周長為

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線l與橢圓C相交于A、B兩點若直線AD與直線BD的斜率之積為，證明：直線恒過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為實數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，例如，，，對于函數(shù)，若存在，，使得，則稱函數(shù)是“函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)，是否是“函數(shù)”；

（2）設(shè)函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，其最小正周期是，若不是“函數(shù)”，求的最小值；

（3）若函數(shù)是“函數(shù)”，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”，將上述問題的所有正整數(shù)答案從小到大組成一個數(shù)列，則______；______.（注：三三數(shù)之余二是指此數(shù)被3除余2，例如“5”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，它的導函數(shù)為.

（1）當時，求的零點；

（2）若函數(shù)存在極小值點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于任意，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線過原點且傾斜角為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線和直線的極坐標方程；

（2）若相交于不同的兩點，求的取值范圍.

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