當(dāng)實數(shù)x，y滿足約束條件
x≥1
y≥1
x+y≤7
時，z=x-y的最大值為m，則對于正數(shù)a，b，若
1
a
+
1
b
=m，則a+b的最小值是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：計算題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意作出其平面區(qū)域，z=x-y在x取最大，y取最小時有最大值，即（6，1）時有最大值，從而可得m=5；利用基本不等式求最值．
解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，

z=x-y在x取最大，y取最小時有最大值，
即（6，1）時有最大值，
故m=5；
故
1
a
+
1
b
=5，
1
5
（
1
a
+
1
b
）（a+b）
≥
1
5
（2+
b
a
+
a
b
）≥
4
5
；
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立，
故答案為：
4
5
．
點評：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)tan（α+
8π
7
）=a，求
sin(
15
7
π+α)+3cos(α-
13
7
π)
sin(
20π
7
-a)-cos(α+
22π
7
)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-2，拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F（-sinαcosα，0），直線l經(jīng)過點F且與拋物線交于A、B點，且|AB|=4，則線段AB的中點到直線x=-
1
2
的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=1，AD=
3
，P為平行四邊形內(nèi)一點，且AP=
3
2
，若
AP
=λ
AB
+μ
AD
（λ，μ∈R），則λ+
3
μ的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題正確的序號是
 

①已知三棱錐P-ABC，且點P到△ABC的三邊距離相等，則P點在平面ABC上的射影是△ABC的內(nèi)心；
②直線a與b是異面直線，b與c也是異面直線，則直線a與c也是異面直線；
③若α⊥β，m⊥α，則m∥β；
④m∥α，n∥β且α⊥β，則m∥n；
⑤若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n?γ，則m⊥n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y滿足
2x+y≥4
x-y≥-1
x-2y≤2
，則（x-1）2+（y-1）2的最小值是（　�。�
A、
5
5
B、
1
5
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2-3x+1在區(qū)間[-1，1]上的最小值是
 
，最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x-3，x≥1
x2-2x-2，x＜1
，若f（x0）=1，則x0等于（　�。�
A、2B、-1C、1D、2或-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對一切滿足|x|+|y|≤1的實數(shù)x，y，不等式|2x-3y+
3
2
|+|y-1|+|2y-x-3|≤a恒成立，則實數(shù)a的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案