Question

若不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，求不等式cx²-bx+a＞0的解集．

Answer 1

分析：根據(jù)不等式ax²+bx+c＜0的解為x＜-2或x＞-

1

2

，可得出a＜0，

b

a

=-[(-2)+(-

1

2

)]，

c

a

=(-2)×(-

1

2

)=1，然后將要求的不等式兩邊同時(shí)除以a即可得出各項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而可解得答案．

解答：解：由題意得：a＜0，

b

a

=-[(-2)+(-

1

2

)]=

5

2

，

c

a

=(-2)×(-

1

2

)=1，
不等式cx²+bx+a＞0可化為：

c

a

x²+

b

a

x+1＜0，
即x²+

5

2

x+1＜0，
∴（x+2）（x+

1

2

）＜0，
解得：x＜-2或x＞-

1

2

．
故不等式cx²-bx+a＞0的解集是{x|x＜-2或x＞-

1

2

}．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式的知識，有一定的難度，本題的技巧性較強(qiáng)，關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系得出第二個(gè)不等式的各項(xiàng)的系數(shù)，在解答此類題目時(shí)要注意與一元二次方程的結(jié)合．