Question

已知點A（-2，1），y²=-4x的焦點是F，P是y²=-4x上的點，為使|PA|+|PF|取得最小值，則P點的坐標(biāo)是

1. A.
   （，1）
2. B.
   （-2，）
3. C.
   （，-1）
4. D.
   （-2，）

Answer 1

A
分析：過P作PK⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線）于K，則|PF|=|PK|，進而問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PK|的最小值，當(dāng)P，A，K三點共線時即當(dāng)P點的縱坐標(biāo)與A點的縱坐標(biāo)相同時，|PA|+|PK|最小，把y=1代入拋物線方程求得x，則點P的縱坐標(biāo)可得，進而求得P的坐標(biāo)．
解答：過P作PK⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線）于K，則|PF|=|PK|，
∴|PA|+|PF|=|PA|+|PK|．
∴當(dāng)P點的縱坐標(biāo)與A點的縱坐標(biāo)相同時，
|PA|+|PK|最小，此時P點的縱坐標(biāo)為1，把y=1代入y²=-4x，得，
即當(dāng)P點的坐標(biāo)為（，1）時，|PA|+|PF|最�。�
故選A
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．