分析 圓C的參數(shù)方程為{x=a+cosθy=sinθ,(θ為參數(shù)),利用cos2θ+sin2θ=1即可化為普通方程.直線l的極坐標方程為ρsin(θ−π4)=√22,展開可得:√22ρ(sinθ-cosθ)=√22,把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入即可化為直角坐標方程.再利用直線與圓相切的充要條件、點到直線的距離公式即可得出.
解答 解:圓C的參數(shù)方程為{x=a+cosθy=sinθ,(θ為參數(shù)),
化為普通方程:(x-a)2+y2=1.
直線l的極坐標方程為ρsin(θ−π4)=√22,
展開可得:√22ρ(sinθ-cosθ)=√22,可得直角坐標方程:x-y+1=0.
∵直線l與圓C相切,
∴|a+1|√2=1,解得a=-1±√2.
故答案為:-1±√2.
點評 本題考查了直角坐標與極坐標的互化、三角函數(shù)基本關系式、直線與圓相切的充要條件、點到直線的距離公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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