Question

4．將函數(shù)f（x）=sin（$\frac{1}{5}$x+$\frac{13}{6}$π）的圖象向右平移$\frac{10}{3}$π個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 函數(shù)g（x）的最小正周期為10π
• B． 函數(shù)g（x）是偶函數(shù)
• C． 函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱
• D． 函數(shù)g（x）在[π，2π]上是增函數(shù)

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得到函數(shù)g（x）的圖象，則由該函數(shù)的性質(zhì)解答．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（$\frac{1}{5}$x+$\frac{13}{6}$π）的圖象向右平移$\frac{10}{3}$π個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到函數(shù)g（x）=sin（$\frac{1}{5}$x+$\frac{3}{2}$π）=-cos$\frac{1}{5}$x．
A、函數(shù)g（x）的最小正周期=$\frac{2π}{\frac{1}{5}}$=10π，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、函數(shù)g（x）=g（-x）=-cos$\frac{1}{5}$x．則函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、函數(shù)g（x）=-cos$\frac{1}{5}$x的圖象關(guān)于x=5kπ（k∈Z）對(duì)稱，故本選項(xiàng)符合題意；
D、函數(shù)g（x）=-cos$\frac{1}{5}$x．在[π，2π]上是增函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．