Question

一條長椅上有9個(gè)座位，三個(gè)人來坐，若相鄰兩個(gè)人之間至少有兩個(gè)空座位，則不同的坐法種數(shù)為（　�。�

• A、60
• B、24
• C、36
• D、120

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：根據(jù)題意，用插空法，先將3人與4張空椅子排好，再將剩余的兩把椅子插入，分“分別插入兩個(gè)空位”與“插入同一個(gè)空位”兩種情況分析，進(jìn)而考慮3個(gè)人之間的排列，由A₃³種不同的坐法，有分步計(jì)數(shù)原理，可得答案，

解答： 解：（1）先將3人（用×表示）與4張空椅子（用□表示）
排列如圖（×□□×□□×），這時(shí)共占據(jù)了7張椅子，
還有2張空椅子，
第一種情況是分別插入兩個(gè)空位，
如圖中箭頭所示（↓×□↓□×□↓□×↓），
即從4個(gè)空當(dāng)中選2個(gè)插入，有C₄²種插法；
二是2張插入同一個(gè)空位，有C₄¹種插法，
再考慮3人可交換有A₃³種方法，
所以，共有A₃³（C₄²+C₄¹）=60（種）
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意這類題目的特殊方法，如插空法、捆綁法等．