【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

（Ⅱ）當的圖像經(jīng)過點時，求的值及函數(shù)的最小正周期.

【答案】(Ⅰ)最大值2，最小值為；(Ⅱ) ．最小正周期．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和的正弦公式化簡可得 ，因為，所以，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性與圖象可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；（2）根據(jù)二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和的正弦公式化簡可得 ，點代入解析式可得，結合即可得，進而可．

試題解析：（1）當時，

.

因為，所以．

所以，當，即時， 取得最大值，

當，即時， 取得最小值為.

（2）因為，

所以．

因為的圖象經(jīng)過點，

所以，即．

所以．所以．

因為，所以．

所以的最小正周期．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的右焦點，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，直線與軸，軸分別交于兩點.

（ⅰ）設直線斜率分別為，求的值；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 經(jīng)過點，且離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線： 與橢圓C交于兩個不同的點A，B，求面積的最大值（O為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，若在曲線上存在點使得，則實數(shù)的取值范圍為__________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018屆安徽省蚌埠市高三上學期第一次教學質(zhì)量檢查】為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取10件零件，度量其內(nèi)徑尺寸（單位： ）.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑尺寸服從正態(tài)分布.

（1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示某一天內(nèi)抽取的10個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學期望；

（2）某天正常工作的一條生產(chǎn)線數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示：

①計算這一天平均值與標準差；

②一家公司引進了一條這種生產(chǎn)線，為了檢查這條生產(chǎn)線是否正常，用這條生產(chǎn)線試生產(chǎn)了5個零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位： ）：85,95,103,109,119，試問此條生產(chǎn)線是否需要進一步調(diào)試，為什么？

參考數(shù)據(jù)： ， ，

， ， ，

， ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】半期考試后，班長小王統(tǒng)計了50名同學的數(shù)學成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名同學的數(shù)學成績的眾數(shù)；

（2）用分層抽樣的方法從成績低于115的同學中抽取6名，再在抽取的這6名同學中任選2名，求這兩名同學數(shù)學成績均在中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點為橢圓的上一點，過原點且垂直于的直線與直線交于點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列命題：①邊長為1的正四面體的內(nèi)切球半徑為；

②正方體的內(nèi)切球、棱切球（正方體的每條棱都與球相切）、外接球的半徑之比為1：；

③棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球被平面A1BD截得的截面面積為．

其中正確命題的序號是______（請?zhí)钏姓_命題的序號）；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對于曲線上任意點處的切線，總存在上處的切線，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________．

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