Question

16．棱長為3的正方體內(nèi)有一個球，與正方體的12條棱都相切，則該球的體積為9$\sqrt{2}$π．

Answer 1

分析 根據(jù)長為a的正方體內(nèi)有一個球，與這個正方體的12條棱都相切，則球的直徑等于正方體兩條不相鄰且平行的棱之間的距離結(jié)合球及正方體的幾何特征得到球半徑，代入球的體積公式，即可得到答案．

解答 解：若球與這個正方體的12條棱都相切，
則球心在到12條棱的距離均相等
則球的直徑等于正方體兩條不相鄰且平行的棱之間的距離
即當正方體的棱長為3時，則球的直徑等于正方體任一面對角線的長度
∴2R=3$\sqrt{2}$
則R=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
則V=$\frac{4}{3}π•（\frac{3\sqrt{2}}{2}）^{3}$=9$\sqrt{2}$π．
故答案為：9$\sqrt{2}$π．

點評 本題考查的知識點是球的體積，其中根據(jù)正方體及球的幾何特征及已知條件求出球的半徑，是解答本題的關(guān)鍵．