拋物線y2=2px(p＞0)上任意一點P到頂點的距離與到焦點的距離之比為a，求a的最大值，并求此時對應點P的坐標．

答案：
解析：

由拋物線方程y2=2px得焦點F．

　　設(shè)P(x，y)，則由題意有=a，即

　　a(由拋物線定義有|PF|=x+．

　　整理得：(a2-1)x2+(a2-2)px+a2p2=0　　　　　　�、�

　　又P點的橫坐標是①式的實根，∴　D≥0．

　　即(a2-2)2p2-(a2-1)a2p2≥0．得a2≤

　　又a＞0，∴　0＜a≤．

　　∴　a的最大值為．

　　把a=代回方程①，得x=p．把x=p代回y2=2px

　　得y=±，

　　故對應的P點坐標為(p，±p)．


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A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x

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2
2
．

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3
2
2
，則p的值為（　�。�

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y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．

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