【題目】在直角坐標系中， ，動點滿足：以為直徑的圓與軸相切.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，直線過點且與交于兩點，當與的面積之和取得最小值時，求直線的方程.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）設點，圓心，由圓與軸相切于點，得| ，結合兩點間的距離公式整理可得點P的軌跡方程為 ；
（2）（�。┊斨本�l的斜率不存在時，方程為 ，可得 ．

（ⅱ）當直線l的斜率存在時，設方程為 聯(lián)立直線方程與拋物線方程，可得關于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系可得

再由 ，結合等號成立的條件求得的值，進一步得到值，則與的面積之和取得最小值時，直線的方程可求

試題解析：

（1）設點，圓心，

圓與軸相切于點，則，

所以，

又點為的中點，所以，

所以，整理得： .

所以點的軌跡方程為： .

（2）（�。┊斨本�的斜率不存在時，方程為： ，

易得.

（ⅱ）當直線的斜率存在時，設方程為： ， ， ，

由消去并整理得： ，

所以， ，

所以 ，

當且僅當時等號成立，又，

所以， 或， ，

所以，解得： ，

因為，所以當兩個三角形的面積和最小時，

直線的方程為： .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知m，n∈R＋，f(x)＝|x＋m|＋|2x－n|.

(1)當m＝n＝1時，求f(x)的最小值；

(2)若f(x)的最小值為2，求證.

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【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理， 得到下表2：

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關于x的回歸方程；

（Ⅲ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著“中華好詩詞”節(jié)目的播出，掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩詞經(jīng)典的熱潮.某社團為調(diào)查大學生對于“中華詩詞”的喜好，從甲、乙兩所大學各隨機抽取了40名學生，記錄他們每天學習“中華詩詞”的時間，并整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)學生每天學習“中華詩詞”的時間，可以將學生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :

(Ⅰ)從甲大學中隨機選出一名學生，試估計其“愛好”中華詩詞的概率；

(Ⅱ)從兩組“癡迷”的同學中隨機選出2人，記為選出的兩人中甲大學的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

(Ⅲ)試判斷選出的這兩組學生每天學習“中華詩詞”時間的平均值與的大小，及方差與的大�。�(只需寫出結論)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求證：存在唯一的，使得曲線在點處的切線的斜率為；

（3）比較與的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列中， ， 成等差數(shù)列；數(shù)列中的前項和為， .

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為坐標原點，動點在橢圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足.（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與點的軌跡交于兩點，過作與垂直的直線與點的軌跡交于兩點，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設圓的圓心為，直線過點且與軸不重合， 交圓于兩點，過作的平行線交于點.

（1）證明為定值，并寫出點的軌跡方程；

（2）設，過點作直線，交點的軌跡于兩點 (異于),直線的斜率分別為，證明： 為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點分別為的中點，設直線與平面交于點.

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習冊答案