Question

方程x³-bx²+1=0有且僅有兩個不同零點，則b的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   不確定

Answer 1

C
分析：題意可得，函數(shù)f（x）=x³-bx² 和直線y=-1 只有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的極值f（0）=0，f（）=-b³．令- b³=-1，解得 b的值．
解答：∵方程x³-bx²+1=0有且僅有兩個不同零點，故函數(shù)f（x）=x³-bx² 和直線y=-1 只有兩個交點．
令f′（x）=3x²-2bx=0，可得 x=0，或 x=．
故當(dāng) x=0，或 x= 時，函數(shù)f（x）取得極值．
而f（0）=0，f（）=b³-b³=-b³．
令- b³=-1，解得 b=，
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．