Question

3．已知（x+1）（x-2）⁹=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀（x-1）¹⁰，則a₈=（　　）

• A． 18
• B． 36
• C． 135
• D． 144

Answer 1

分析 由（x+1）（x-2）⁹=（x-1+2）（x-1-1）⁹，令x-1=t，于是（x+1）（x-2）⁹=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀（x-1）¹⁰，變?yōu)椋海╰+2）（t-1）⁹=a₀+a₁t+a₂t²+…+a₁₀t¹⁰，利用二項式定理的通項公式即可得出．

解答 解：由（x+1）（x-2）⁹=（x-1+2）（x-1-1）⁹，
令x-1=t，則（x+1）（x-2）⁹=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀（x-1）¹⁰，變?yōu)椋海╰+2）（t-1）⁹=a₀+a₁t+a₂t²+…+a₁₀t¹⁰，
（t-1）⁹的展開式的通項公式：T_r+1=${∁}_{9}^{r}$（-1）^9-rt^r，
令r=7，或r=8．
則a₈=${∁}_{9}^{7}$（-1）²•1+${∁}_{9}^{8}$×（-1）×2=18．
故選：A．

點評 本題考查了二項式定理的性質(zhì)及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．