【題目】如圖，某校有一塊形如直角三角形ABC的空地，其中∠B為直角，AB長(zhǎng)40米，BC長(zhǎng)50米，現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房，其占地形狀為矩形，且B為矩形的一個(gè)頂點(diǎn)，求該健身房的最大占地面積．

【答案】解：如圖，設(shè)矩形為EBFP，F(xiàn)P長(zhǎng)為x米，其中0＜x＜40，
健身房占地面積為y平方米．因?yàn)椤鰿FP∽△CBA，
以 ， ，求得BF=50﹣ ，
從而y=BFFP=（50﹣ ）x
=﹣
=﹣
≤500．
當(dāng)且僅當(dāng)x=20時(shí)，等號(hào)成立．
答：該健身房的最大占地面積為500平方米．

【解析】設(shè)出矩形的邊FP的邊長(zhǎng)，利用三角形相似求出矩形的寬，表示出矩形面積，利用二次函數(shù)的最值求解即可．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，掌握當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)在上遞減，當(dāng)時(shí)，即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且當(dāng)x＞0，f（x）＜0．

給出下列四個(gè)結(jié)論：

①f（0）=0；②f（x）為偶函數(shù)；

③f（x）為R上減函數(shù)；④f（x）為R上增函數(shù)．

其中正確的結(jié)論是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則．請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是______；函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，為正方形，，二面角的余弦值為，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】環(huán)保組織隨機(jī)抽檢市內(nèi)某河流2015年內(nèi)100天的水質(zhì)，檢測(cè)單位體積河水中重金屬含量，并根據(jù)抽檢數(shù)據(jù)繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）假設(shè)某企業(yè)每天由重金屬污染造成的經(jīng)濟(jì)損失（單位：元）與單位體積河水中重金屬含量

的關(guān)系式為，若將頻率視為概率，在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，試估計(jì)這天經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)500元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱(chēng)圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）﹣b 是奇函數(shù)”．
（1）將函數(shù)g（x）=x3﹣3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)g（x）圖象對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)h（x）= 圖象對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；
（3）已知命題：“函數(shù) y=f（x）的圖象關(guān)于某直線成軸對(duì)稱(chēng)圖象”的充要條件為“存在實(shí)數(shù)a和b，使得函數(shù)y=f（x+a）﹣b 是偶函數(shù)”．判斷該命題的真假．如果是真命題，請(qǐng)給予證明；如果是假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由，并類(lèi)比題設(shè)的真命題對(duì)它進(jìn)行修改，使之成為真命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按照?qǐng)D中的工序流程，從零件到成品最少要經(jīng)過(guò)_______道加工和檢驗(yàn)程序，導(dǎo)致廢品的產(chǎn)生有______種不同的情形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex ， x∈R．
（1）若直線y=kx+1與f （x）的反函數(shù)g（x）=lnx的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）設(shè)x＞0，討論曲線y=f （x） 與曲線y=mx2（m＞0）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（3）設(shè)a＜b，比較 與 的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題：
p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；
p3：數(shù)列 是遞增數(shù)列；
p4：數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列；
其中真命題是（ ）
A.p1 ， p2
B.p3 ， p4
C.p2 ， p3
D.p1 ， p4

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