Question

兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外，以AB為直徑的半圓弧AB上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為對城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在AB的中點(diǎn)時(shí)，對A和城B的總影響度為0.065。

（1）將表示成的函數(shù)；

（2）判斷弧AB上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最��？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離；若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) 在弧AB存在C點(diǎn)使得交點(diǎn)在此處的垃圾處廠對A、B影響最小，該點(diǎn)距A的距離是km

【解析】

試題分析：解：（1）如圖由題意知

             3

其中當(dāng)

                                   5

           6

（2）

              9

令

            11

	－	0	＋

                13

答：在弧AB存在C點(diǎn)使得交點(diǎn)在此處的垃圾處廠對A、B影響最小，該點(diǎn)距A的距離是km。                 14

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)的符號來研究函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)的最值的求解，屬于基礎(chǔ)題。