試題分析:(1)在等式
中利用差角公式化簡求出
的值,從而求出角
的值;(2)解法1是先求出
的值,借助三角形的面積公式得出
與
之間的等量關(guān)系,再利用余弦定理最終得到
與
的等量關(guān)系,最后利用正弦定理求出
的值;解法2是是先求出
的值,借助三角形的面積公式得出
與
之間的等量關(guān)系,再利用余弦定理最終得到
與
的等量關(guān)系,通過觀察三者之間的等量關(guān)系發(fā)現(xiàn)
、
、
三者滿足勾股定理,最后在直角三角形中求出
的值;解法3是先求出
的值,借助三角形的面積公式得出
與
之間的等量關(guān)系,再利用余弦定理最終得到
與
的等量關(guān)系,最后利用三角形的面積公式求出
的值;解法4是先求出
的值,借助三角形的面積公式得出
與
之間的等量關(guān)系,從而得出
與
的等量關(guān)系,并利用
得出
和
的值,最后利用
求出
的值.
試題解析:(1)由
,得
,
,
,
,
,
;
(2)解法1:
,
,
,
由
,得
,
由余弦定理得:
,
,
由正弦定理得:
,即
,
.
解法2:
,
,
,
由
得
,
由余弦定理得:
,
,
,
是直角三角形,角
為直角,
;
解法3:
,
,
,
由
得
由余弦定理得:
,
,
又
,得
,
;
解法4:
,
,
,
由
得
,
由正弦定理得:
,則
,
,
,
整理得
,代入
,得
,
由
知
,
.