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8.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù),對(duì)于n∈N*,有an+1={7an+9an2an2kan2k2k+1;其中k為正整數(shù),若存在m∈N*,當(dāng)n>m時(shí)且an為奇數(shù)時(shí),an恒為常數(shù)p,則p的值為9或1.

分析 通過題意可得關(guān)系式an+1=7an+9、an+2=7p+92k=p,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解方程問題,計(jì)算即得結(jié)論.

解答 解:∵若存在m∈N*,當(dāng)n>m時(shí)且an為奇數(shù)時(shí),an恒為常數(shù)p,
∴an+1=7an+9,
an+2=an+12k=7an+92k=7p+92k=p,
∴p(2k-7)=9,
∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù),
∴k=3、p=9或k=4、p=1,
故答案為:9或1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式,考查運(yùn)算求解能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12345678910
\frac{5}{13}\frac{4}{12}\frac{14}{30}\frac{5}{9}\frac{14}{19}\frac{10}{16}\frac{12}{23}\frac{4}{8}\frac{6}{13}\frac{10}{19}
\frac{13}{26}\frac{9}{18}\frac{9}{14}\frac{8}{16}\frac{6}{15}\frac{10}{14}\frac{7}{21}\frac{9}{16}\frac{10}{22}\frac{12}{20}
根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的信息:
(Ⅰ)從上述比賽中等可能隨機(jī)選擇一場,求甲球員在該場比賽中投籃命中率大于0.5的概率;
(Ⅱ)試估計(jì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在下一場比賽中恰有一人命中率超過0.5的概率;
(Ⅲ)在接下來的3場比賽中,用X表示這3場比賽中乙球員命中率超過0.5的場次,試寫出X的分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.

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