已知橢圓的左、右焦點分別為，且經(jīng)過定點，為橢圓上的動點，以點為圓心，為半徑作圓.
（1）求橢圓的方程；
（2）若圓與軸有兩個不同交點，求點橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）是否存在定圓，使得圓與圓恒相切？若存在，求出定圓的方程；若不存在，請說明理由.
19．（本小題滿分14分）
解：（1）由橢圓定義得，         ……………………………1分
即， ………………………2分
∴，又，∴.            ……………………………3分
故橢圓的方程為                     …………………………….4分
（2）圓心到軸距離，圓的半徑，
若圓與軸有兩個不同交點，則有，即，
化簡得.                         ……………………………6分
點在橢圓上，∴，代入以上不等式得：
，解得：.          ……………………………8分
又，∴，即點橫坐標(biāo)的取值范圍是.……9分
（3）存在定圓與圓恒相切，
其中定圓的圓心為橢圓的左焦點，半徑為橢圓的長軸長4.    …………12分
∵由橢圓定義知，，即，
∴圓與圓恒內(nèi)切.                           ……………………………14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的長軸長為，離
心率
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于點E，F(xiàn)，且，
求直線的方程。

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已知橢圓的一個焦點為（0，2）則的值為：（ ）
A．2B．3C．5D．7

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已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若橢圓的焦距為，則的取值集合為            。

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若，的長軸是短軸的2倍，則m=       ；

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已知點是橢圓與雙曲線的一個交點，是橢圓的左右焦點，則   　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，點P到直線的距離為d1，到點F（– 1，0）的距離為d2，且．
(1)   求動點P所在曲線C的方程；
(2)   直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B(點A或B不在x軸上)，分別過A、B點作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，試判斷點F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；
(3)   記，，(A、B、是(2)中的點)，問是否存在實數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分14分）已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點,且（為坐標(biāo)原點），求的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點和上頂點，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線與直線分別交于兩點．
（1）求橢圓的方程；    
（2）求證:直線與直線斜率的乘積為定值；
（3）求線段的長度的最小值．

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