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10.關于x的方程ax2-x+1=0的兩個實根為x1,x2,若a∈[$\frac{10}{121}$,$\frac{1}{4}$],則$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的取值范圍(  )
A.[$\frac{1}{10}$,10]B.($\frac{1}{10}$,10)C.[$\frac{1}{10}$,1)∪(1,10]D.($\frac{1}{10}$,10]

分析 運用韋達定理和對勾函數的性質,結合a的范圍,計算即可得到所求范圍.

解答 解:∵關于x的方程ax2-x+1=0的兩個實根為x1,x2,
∴由韋達定理得:x1+x2=$\frac{1}{a}$
x1•x2=$\frac{1}{a}$,
∴$\frac{({x}_{1}+{x}_{2})^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+2=$\frac{1}{a}$
∵a∈[$\frac{10}{121}$,$\frac{1}{4}$],
∴$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+2∈[4,$\frac{121}{10}$]
∴$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$∈[$\frac{1}{10}$,10]
故選:A

點評 本題考查二次方程的韋達定理的運用,以及二次函數的圖象和性質.

練習冊系列答案
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