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10．關于x的方程ax2-x+1=0的兩個實根為x1，x2，若a∈[$\frac{10}{121}$，$\frac{1}{4}$]，則$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的取值范圍（　　）
A．[$\frac{1}{10}$，10]B．（$\frac{1}{10}$，10）C．[$\frac{1}{10}$，1）∪（1，10]D．（$\frac{1}{10}$，10]

分析 運用韋達定理和對勾函數的性質，結合a的范圍，計算即可得到所求范圍．

解答 解：∵關于x的方程ax2-x+1=0的兩個實根為x1，x2，
∴由韋達定理得：x1+x2=$\frac{1}{a}$
x1•x2=$\frac{1}{a}$，
∴$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+2=$\frac{1}{a}$
∵a∈[$\frac{10}{121}$，$\frac{1}{4}$]，
∴$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+2∈[4，$\frac{121}{10}$]
∴$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$∈[$\frac{1}{10}$，10]
故選：A

點評 本題考查二次方程的韋達定理的運用，以及二次函數的圖象和性質．

練習冊系列答案
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