Question

1．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-3，2），k為何值時下列各式成立？
（1）（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）；
（2）（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）∥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）

Answer 1

分析 求出k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$和$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直或平行列出方程解出k．

解答 解：$k\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（k-3，2k+2），$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow$=（10，-4）．
（1）若（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$），則（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）=10（k-3）-4（2k+2）=0，
解得k=19．
（2）若）（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）∥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$），則-4（k-3）-10（2k+2）=0，
解得k=-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算，垂直向量，共線向量的坐標(biāo)表示，屬于中檔題．