Question

四棱錐的8條棱分別代表8種不同的化工產(chǎn)品,有公共點(diǎn)的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是危險(xiǎn)的,沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是安全的.現(xiàn)打算用編號(hào)為①、②、③、④的4個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放這8種化工產(chǎn)品,那么安全存放的不同方法種數(shù)為(    )

A.96                  B.48                     C.24                   D.0

Answer 1

解析:相交兩棱所代表的物品不同在一個(gè)倉(cāng)庫(kù),如右圖,現(xiàn)設(shè)側(cè)棱為1、2、3、4,底面上的邊為5、6、7、8,由圖分析可知,不可能有3種物質(zhì)放在同一個(gè)倉(cāng)庫(kù),故每個(gè)倉(cāng)庫(kù)放2種,由圖知下圖中對(duì)應(yīng)為安全的.

    不妨設(shè)先將編號(hào)為1、2、3、4的物品入倉(cāng),則有A⁴₄種放法,然后從有1的開(kāi)始.

    A:若有1的倉(cāng)庫(kù)放5,則有2的放6且8只能在含4的倉(cāng)庫(kù)中,那么7只能放在含3的倉(cāng)庫(kù)中.

    B:若有1的倉(cāng)庫(kù)放8,同理可知也只有一種放法,故放法有2種.

    ∴為2A⁴₄=2×24=48(種).

答案:B