Question

已知a、b、c是直線，α是平面，b、c?α，則“a⊥平面α”是“a⊥b且a⊥c”的（ ）
A．充要條件
B．充分非必要條件
C．必要非充分條件
D．非充分非必要條件

Answer 1

【答案】分析：由垂直的定義，我們易得“a⊥b且a⊥c”⇒“a⊥平面α”為假命題，反之“a⊥平面α”⇒“a⊥b且a⊥c”為真命題，根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．
解答：解：直線與平面α內(nèi)的無數(shù)條平行直線垂直，但該直線未必與平面α垂直；
即“a⊥b且a⊥c”⇒“a⊥平面α”為假命題；
但直線l與平面α垂直時，l與平面α內(nèi)的每一條直線都垂直，
即“a⊥平面α”⇒“a⊥b且a⊥c”為真命題；
“a⊥平面α”是“a⊥b且a⊥c”的充分非必要條件
故選B
點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．