Question

已知向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，），x∈R，記f（x）=•．若y=f（x）的圖象經過點（，2 ）．
（1）求實數a的值；
（2）設x∈[-，]，求f（x）的最大值和最小值；
（3）將y=f（x）的圖象向右平移，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調遞減區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）表示出函數f（x）后將點代入即可求出a的值．
（2）將a的值代入函數f（x），由x的取值區(qū)間可求出最值．
（3）先將函數f（x）平移變換得到函數g（x），再求其單調區(qū)間．
解答：解：（1）∵f（x）=•=a（1+sin2x）+cos2x 經過點（，2 ）．
∴f（）=2∴a=1；
（2）∵a=1∴f（x）=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1
∵x∈[-，]∴2x+
∴f（x）_min=0，f（x）_max=3
（3）∵將y=f（x）的圖象向右平移可得 y=2sin（2x+）+1
將y=f（x）的圖象橫坐標伸長到原來的4倍可得：y=2sin（x+）+1
令可求出
故函數g（x）的單調遞減區(qū)間為：
點評：本題主要考查三角函數的最值和單調區(qū)間．求三角函數的單調區(qū)間和最值時要注意整體思想．