已知向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，），x∈R，記f（x）=•．若y=f（x）的圖象經(jīng)過點（，2 ）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）設(shè)x∈[-，]，求f（x）的最大值和最小值；
（3）將y=f（x）的圖象向右平移，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
【答案】分析：（1）表示出函數(shù)f（x）后將點代入即可求出a的值．
（2）將a的值代入函數(shù)f（x），由x的取值區(qū)間可求出最值．
（3）先將函數(shù)f（x）平移變換得到函數(shù)g（x），再求其單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（1）∵f（x）=•=a（1+sin2x）+cos2x 經(jīng)過點（，2 ）．
∴f（）=2∴a=1；
（2）∵a=1∴f（x）=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1
∵x∈[-，]∴2x+
∴f（x）min=0，f（x）max=3
（3）∵將y=f（x）的圖象向右平移可得 y=2sin（2x+）+1
將y=f（x）的圖象橫坐標伸長到原來的4倍可得：y=2sin（x+）+1
令可求出
故函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：
點評：本題主要考查三角函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間．求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值時要注意整體思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，正確的個數(shù)為（　�。�
（1）
AB
+
MB
+
BC
+
OM
+
CO
=
AB

（2）已知向量
a
=（6，2）與
b
=（-3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是k＜0
（3）若向量
e1
=(2，-3)，
e2
=(
1
2
，-
3
4
)能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底
（4）若
a
∥
b
，則
a
在
b
上的投影為|
a
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列各式：
①
AB
+
BC
+
CA
；            
②
AB
+
MB
+
BO
+
OM

③
AB
-
AC
+
BD
-
CD

④
OA
+
OC
+
BO
+
CO

其中結(jié)果為零向量的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）與向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大小；
（2）求函數(shù)y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB邊上的中線CO=2，動點P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中，正確的個數(shù)為（　�。�
（1）
AB
+
MB
+
BC
+
OM
+
CO
=
AB

（2）已知向量
a
=（6，2）與
b
=（-3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是k＜0
（3）若向量
e1
=(2，-3)，
e2
=(
1
2
，-
3
4
)能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底
（4）若
a
∥
b
，則
a
在
b
上的投影為|
a
|．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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