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已知向量=(a,cos2x),=(1+sin2x,),x∈R,記f(x)=.若y=f(x)的圖象經過點(,2 ).
(1)求實數a的值;
(2)設x∈[-],求f(x)的最大值和最小值;
(3)將y=f(x)的圖象向右平移,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍,縱坐標不變,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,求y=g(x)的單調遞減區(qū)間.
【答案】分析:(1)表示出函數f(x)后將點代入即可求出a的值.
(2)將a的值代入函數f(x),由x的取值區(qū)間可求出最值.
(3)先將函數f(x)平移變換得到函數g(x),再求其單調區(qū)間.
解答:解:(1)∵f(x)==a(1+sin2x)+cos2x 經過點(,2 ).
∴f()=2∴a=1;
(2)∵a=1∴f(x)=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1
∵x∈[-,]∴2x+
∴f(x)min=0,f(x)max=3
(3)∵將y=f(x)的圖象向右平移可得 y=2sin(2x+)+1
將y=f(x)的圖象橫坐標伸長到原來的4倍可得:y=2sin(x+)+1
可求出
故函數g(x)的單調遞減區(qū)間為:
點評:本題主要考查三角函數的最值和單調區(qū)間.求三角函數的單調區(qū)間和最值時要注意整體思想.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列說法中,正確的個數為(  )
(1)
AB
+
MB
+
BC
+
OM
+
CO
=
AB

(2)已知向量
a
=(6,2)與
b
=(-3,k)的夾角是鈍角,則k的取值范圍是k<0
(3)若向量
e1
=(2,-3),
e2
=(
1
2
,-
3
4
)
能作為平面內所有向量的一組基底
(4)若
a
b
,則
a
b
上的投影為|
a
|

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
,
①求矩陣A;
②已知矩陣B=
1-1
01
,點O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積.
(2)已知在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為
x=t-3
y=
3
 t
(t為參數),在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0.
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程;
②設點P是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的取值范圍.
(3)已知函數f(x)=|x-1|+|x+1|.
①求不等式f(x)≥3的解集;
②若關于x的不等式f(x)≥a2-a在R上恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知下列各式:
AB
+
BC
+
CA
;            
AB
+
MB
+
BO
+
OM

AB
-
AC
+
BD
-
CD

OA
+
OC
+
BO
+
CO

其中結果為零向量的個數為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知向量
m
=(2a-c,b)與向量
n
=(cosB,-cosC)互相垂直.
(1)求角B的大;
(2)求函數y=2sin2C+cos(B-2C)的值域;
(3)若AB邊上的中線CO=2,動點P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)
,求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法中,正確的個數為( 。
(1)
AB
+
MB
+
BC
+
OM
+
CO
=
AB

(2)已知向量
a
=(6,2)與
b
=(-3,k)的夾角是鈍角,則k的取值范圍是k<0
(3)若向量
e1
=(2,-3),
e2
=(
1
2
,-
3
4
)
能作為平面內所有向量的一組基底
(4)若
a
b
,則
a
b
上的投影為|
a
|
A.1個B.2個C.3個D.4個

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