(本小題滿分16分)

已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,且對(duì)任意的,都有.

 (1)若的首項(xiàng)為4,公比為2,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

 (2)若.

①求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;

②試探究:數(shù)列中是否存在某一項(xiàng),它可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)的和？若存在,請(qǐng)求出該項(xiàng)；若不存在,請(qǐng)說明理由．

 

【答案】

(1) (2) ①②這樣的項(xiàng)不存在

【解析】

試題分析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040208365906258836/SYS201304020837316562821339_DA.files/image003.png">,所以當(dāng)時(shí), ,兩式相減,得,

而當(dāng)時(shí),,適合上式,從而………………………3分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040208365906258836/SYS201304020837316562821339_DA.files/image010.png">是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列,即,所以………………4分

從而數(shù)列的前項(xiàng)和…………6分

(2)①設(shè),則,所以,

設(shè)的公比為,則對(duì)任意的恒成立  ………8分

即對(duì)任意的恒成立,

又,故,且…………………………………10分

從而……………………………………………11分

②假設(shè)數(shù)列中第k項(xiàng)可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)

的和,即,從而,易知  (*)……………13分

又,

所以,此與(*)矛盾,從而這樣的項(xiàng)不存在……………………………16分

考點(diǎn)：數(shù)列由前n項(xiàng)和求通項(xiàng)，等比數(shù)列求和

點(diǎn)評(píng)：由求是�？嫉闹R(shí)點(diǎn)，

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F。設(shè)過點(diǎn)T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、，其中m>0,。

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；

（2）設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）。

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(本小題滿分16分)
函數(shù)，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對(duì)任意時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；
（Ⅲ）如果，當(dāng)“對(duì)任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時(shí)成立時(shí)，求 的最大值．

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（本小題滿分16分）     本題請(qǐng)注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬(wàn)元在市區(qū)購(gòu)買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬(wàn)元，求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；

（總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購(gòu)地費(fèi)用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

 

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的值域是．如果命題為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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(本小題滿分16分）

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)延長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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