精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．
（1）求角C的大小；
（2）若c= ≤a，求2a﹣b的取值范圍．

【答案】
（1）解：由已知和正弦定理得：（a﹣c）（a+c）=b（a﹣b）

故a2﹣c2=ab﹣b2，故a2+b2﹣c2=ab，

得 ，所以


（2）解：因為 ，

由正弦定理，

得a=2sinA，b=2sinB，

=

因為c≤a，所以 ，

所以


【解析】（1）利用正弦定理以及余弦定理，轉化求解即可．（2）利用正弦定理化簡2a﹣b的表達式，通過兩角和與差的三角函數化簡，結合角的范圍求解最值即可．
【考點精析】利用正弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側面為等邊三角形且垂直于底面，

.

（1）證明： ；

（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.

（1）若，求的遞增區(qū)間；

（2）若時，若的最大值與最小值之和為5，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x1 ， x2∈（﹣∞，0），有 ，則（ ）
A.f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2）
B.f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣4）
C.f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣4）
D.f（﹣4）＜f（﹣2）＜f（3）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是定義在上的奇函數，當時， .

（1）求的解析式；

（2）解不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某城市氣象部門的數據中，隨機抽取了100天的空氣質量指數的監(jiān)測數據如表：

空氣質量指數t

（0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

（200，300]

（300，+∞）

質量等級

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

嚴重污染

天數K

5

23

22

25

15

10


（1）在該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總人數y與當天的空氣質量t（t取整數）存在如下關系y= ，且當t＞300時，y＞500估計在某一醫(yī)院收治此類病癥人數超過200人的概率；
（2）若在（1）中，當t＞300時，y與t的關系擬合于曲線 ，現已取出了10對樣本數據（ti ， yi）（i=1，2，3，…，10），且 =42500， =500，求擬合曲線方程． （附：線性回歸方程 =a+bx中，b= ，a= ﹣b ）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點，那么（ ﹣ ） =；若E是AB的中點，P是△ABC（包括邊界）內任一點．則 的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= sin xcos x+cos2x+a；則f（x）的最小正周期為 ， 若f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的最大值與最小值的和為 ，則實數a的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等差數列{an}的前n項和為S，a2+a6=20，S5=40．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設等比數列{bn}滿足b2=a3 ， b3=a7．若b6=ak ， 求k的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案