設橢圓C1和拋物線C2的焦點均在軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩點，將其坐標記錄于下表中：

3
-2
4



0
-4

 
（1）求曲線C1，C2的標準方程；
（2）設直線與橢圓C1交于不同兩點M、N，且。請問是否存在直線過拋物線C2的焦點F？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
(1) ；
(2)存在，
（1）由題意（-2，0）一定在橢圓C1上。設C1方程為，則.
橢圓C1上任何點的橫坐標
所以也在C1上，從而，C1的方程為.   4分
從而，（4，-4）一定在C2上，設C2的方程為
即C2的方程為 （2）假設直線過C2的焦點F（1，0）。當的斜率不存在時，則
此時，與已知矛盾。  當的斜率存在時設為，則的方程為代入C1方程并整理得：
 設，則

，，
存在符合條件的直線且方程為
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A．B．C．D．

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