設橢圓C
1和拋物線C
2的焦點均在

軸上,C
1的中心和C
2的頂點均為原點,從每條曲線上各取兩點,將其坐標記錄于下表中:
(1)求曲線C
1,C
2的標準方程;
(2)設直線

與橢圓C
1交于不同兩點M、N,且

。請問是否存在直線

過拋物線C
2的焦點F?若存在,求出直線

的方程;若不存在,請說明理由.
(1)由題意(-2,0)一定在橢圓C
1上。設C
1方程為

,則

.

橢圓C
1上任何點的橫坐標

所以

也在C
1上,從而

,

C
1的方程為

. 4分
從而

,(4,-4)一定在C
2上,設C
2的方程為


即C
2的方程為

(2)假設直線

過C
2的焦點F(1,0)。當

的斜率不存在時,則

此時

,與已知矛盾。 當

的斜率存在時設為

,則

的方程為

代入C
1方程并整理得:

設

,則



,

,


存在符合條件的直線

且方程為

練習冊系列答案
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:

(t為參數(shù))與直線

:

(s為參數(shù))垂直,則k=
。
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)直線

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過點

且斜率為

的直線與拋物線

相交于

,

兩點,若

為

中點,則

的值是
.
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已知橢圓

:

(

)過點(2,0),且橢圓C的離心率為

.
(1)求橢圓

的方程;
(2)若動點

在直線

上,過

作直線交橢圓

于

兩點,且

為線段

中點,再過

作直線

.求直線

是否恒過定點,若果是則求出該定點的坐標,不是請說明理由。
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