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在R上定義運算“△”：x△y = x ( 2 – y )，若不等式( x + m )△x < 1對一切實數x恒成立，則實數m的取值范圍是_______________．

 

 

 

【答案】

．

【解析】解：由題意得：（x+m）△x=（x+m）（2-x）＜1，

變形整理得：x2+（m-2）x+（1-2m）＞0，

因為對任意的實數x不等式都成立，

所以其對應的一元二次方程：x2+（m-2）x+（1-2m）=0的根的判別式△=（m-2）2-4（1-2m）＜0，解得：-4＜m＜0．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在R上定義運算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1對任意實數x成立，則（　�。�
A、-1＜a＜1
B、0＜a＜2
C、-
1
2
＜a＜
3
2
D、-
3
2
＜a＜
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在R上定義運算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿足x⊙（x-2）＜0的實數x的取值范圍為
 
．

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在R上定義運算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿足x⊙（x-2）＜0的實數x的取值范圍為（　�。�

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（2008•虹口區(qū)一模）在R上定義運算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1對一切實數x恒成立，則實數y的取值范圍是（　�。�

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在R上定義運算?：x?y=（x-1）y，若不等式（x+a）?x＞-1對任意實數x都成立，則實數a的取值范圍是
（-1，3）
（-1，3）
．

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