已知傾斜角為的直線L經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于、兩點(diǎn),其中坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求弦AB的長;
(2)求三角形的面積.
(1);(2)。
【解析】
試題分析:(1)由題意得:直線L的方程為, (2分)
代入,得:. (4分)
設(shè)點(diǎn),,則: . 6分)
由拋物線的定義得:弦長. (9分)
(2)點(diǎn)到直線的距離, (12分)
所以三角形的面積為. (14分
考點(diǎn):拋物線的定義;拋物線的簡單性質(zhì);直線與拋物線的綜合應(yīng)用;點(diǎn)到直線的距離公式。
點(diǎn)評:本題考查拋物線的簡單性質(zhì)和弦長的運(yùn)算,解題時要注意拋物線性質(zhì)的靈活運(yùn)用和弦長公式的合理運(yùn)用。在求直線與圓錐曲線相交的弦長時一般采用韋達(dá)定理設(shè)而不求的方法,在求解過程中一般采取步驟為:設(shè)點(diǎn)→聯(lián)立方程→消元→韋達(dá)定理→弦長公式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知傾斜角為的直線l過點(diǎn)(0,-2)和橢圓C: 的焦點(diǎn),且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上. (1)寫出直線l的方程; (2)求橢圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市兗州一中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
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