【題目】如圖,在梯形
中,
于
,
.將
沿
折起至
,使得平面
平面
(如圖2),
為線段
上一點(diǎn).
圖1 圖2
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)若為線段
中點(diǎn),求多面體
與多面體
的體積之比;
(Ⅲ)是否存在一點(diǎn),使得
平面
?若存在,求
的長(zhǎng).若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ) ;(Ⅲ)
.
【解析】試題分析:(Ⅰ)折起后仍有,由面面垂直的性質(zhì)可得
平面
,
平面
,
;(Ⅱ)直接求出三棱錐
的體積,利用分割法求出
,從而可得結(jié)果;(Ⅲ)根據(jù)三角形相似可得
,由線面平行的性質(zhì)定理可得
,由中位線定理可得
,
,
在
中,
,
.
試題解析:(Ⅰ)在梯形中,因?yàn)?/span>
,所以
,
平面
平面
,
平面
平面
,
平面
,
平面
,
平面
,
.
(Ⅱ)為
中點(diǎn),
到底面
的距離為
,
在梯形中,
,
,
.
,
在
中,
,
平面
,
平面
,
平面
平面
,
平面
平面
,
,
到平面
的距離為
.
,
.
.
(Ⅲ)連結(jié)交
于
,連結(jié)
,
在四邊形中,
,
,
,
平面
,平面
平面
,
,
在中,
,
,
,
在
中,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高三年級(jí)50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,根據(jù)他們的成績(jī)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖,已知分?jǐn)?shù)在的矩形面積為
,
求:分?jǐn)?shù)在
的學(xué)生人數(shù);
這50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)
精確到
;
若分?jǐn)?shù)高于60分就能進(jìn)入復(fù)賽,從不能進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名,求兩人來(lái)自不同組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面
所截而得,已知
平面
為
的中點(diǎn),
面
.
(1)求的長(zhǎng);
(2)求證:面面
;
(3)求平面與平面
相交所成銳角二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知橢圓W:+
=1(a>b>0),直線
:
=
與
軸,
軸的交點(diǎn)分別是橢圓W的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)。
(1)求橢圓W的方程;
(2)設(shè)直線m:=kx(k≠0)與橢圓W交于P,Q兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P(
,
)作PC⊥軸,垂足為點(diǎn)C,直線
交橢圓w于另一點(diǎn)R。
①求△PCQ面積的最大值;②求出∠QPR的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
和直線m:
,且
.
求a的值;
是否存在k的值,使直線m既是曲線
的切線,又是曲線
的切線?如果存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐的底面為等腰梯形,
∥
,
,垂足為
,
是四棱錐的高。
(Ⅰ)證明:平面
平面
;
(Ⅱ)若,
60°,求四棱錐
的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(題文)已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1≠0,前n項(xiàng)和為Sn,且S4+a2=2S3;等比數(shù)列{bn}滿足b1=a2,b2=a4.
(1)求證:數(shù)列{bn}中的每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng);
(2)若a1=2,設(shè)cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)在(2)的條件下,若有f(n)=log3Tn,求f(1)+f(2)+…+f(n)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線
的參數(shù)方程為
,(
為參數(shù)),以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程及曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線交于
兩點(diǎn),過(guò)
點(diǎn)且垂直于
的直線與曲線
交于
兩點(diǎn),求
的值.
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