Question

已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）有極大值為;（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先明確函數(shù)的定義域，然后利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的極值；（Ⅱ）利用轉(zhuǎn)化思想將原不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，然后借助構(gòu)造函數(shù)求解函數(shù)的最大值進(jìn)而探求的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092900141070133759/SYS201309290014548616566967_DA.files/image007.png">。                    1分

，令得                        3分

當(dāng)為增函數(shù).                       4分

當(dāng)為減函數(shù)，                     5分

可知有極大值為                        6分

（Ⅱ）由于,所以不等式在區(qū)間上恒成立，即在上恒成立，

設(shè)

由（Ⅰ）知，在處取得最大值，∴              12分

【參考題】（Ⅲ）已知且，求證：.

∵，由上可知在上單調(diào)遞增，

∴ ，即 ①，

 同理  ②

兩式相加得，∴   

考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值；2.不等式恒成立問(wèn)題；3。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。