設F1、F2為橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P，Q兩點，當四邊形PF1QF2面積最大時，
PF1
•
PF2
的值等于
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：通過題意可推斷出當P、Q分別在
PF1
橢圓短軸端點時，四邊形PF1QF2面積最大，進而可根據(jù)橢圓的方程求得焦點的坐標和P的坐標，進而求得
PF1
和
PF2
，則
PF1
•
PF2
的值可求得．
解答： 解：根據(jù)題意可知當P、Q分別在
PF1
橢圓短軸端點時，四邊形PF1QF2面積最大．
這時，F(xiàn)1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0），P（0，1），
∴
PF1
=（-
3
，-1），
PF2
=（
3
，-1），
∴
PF1
•
PF2
=-2．
故答案為：-2
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．考查了學生數(shù)形結合的思想和分析問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2x-
1
x2
）6展開式中的常數(shù)項為
 
（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)ω=
1
2
+
3
2
i，則ω2-ω+1=（　�。�
A、iB、1C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=
ln(x-2)，x＞2
2x+
∫
a
0
3t2dt，x≤2
，若f（f（3））=9，則a的值是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算9
1
2
+log24=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin2α=
1
3
，則cos2（
π
4
-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB=4，AD=3，沿AC把△ACD折起，使二面角D1-AC-B為直二面角，求二面角D1-BC-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項a1=1，公差大于0的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是首項b1=2的等比數(shù)列，且b2S2=16，b3S3=72．
（1）求an和bn；
（2）令c1=1，c2k=a2k-1，c2k+1=a2k+kbk（k=1，2，3，…），求數(shù)列{cn}的前2n+1項和T2n+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C為其內角，若
1
tanA
，
1
tanB
，
1
tanC
依次成等差數(shù)列，則角B的最大值是
 
．

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