Question

已知sin（α-β）=，sin（α+β）=-，且α-β∈（，π），α+β∈（，2π），則cos2β的值是

1. A.
   
2. B.
   -
3. C.
   1
4. D.
   -1

Answer 1

D
分析：首先利用同角三角函數(shù)的關(guān)系和角的范圍求出cos（α-β）=-，cos（α+β）=，然后利用兩角和與差的余弦公式求出結(jié)果．
解答：∵sin（α-β）=，且α-β∈（，π），
∴cos（α-β）=-，
同理可得cos（α+β）=
∴cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=-×+×（-）=-1
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和與差的余弦函數(shù)，解題的過程中要注意角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．