Question

設(shè)A與B是相互獨(dú)立事件，下列命題中正確的有
①A與B對立；②A與獨(dú)立；③A與B互斥；④與B獨(dú)立；⑤與對立；⑥P（A+B）=P（A）+P（B）；⑦P（A•B）=P（A）•P（B）

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   5個

Answer 1

C
分析：由獨(dú)立事件的概率公式進(jìn)行判斷即可，①A與B對立，由對立事件與獨(dú)立事件的關(guān)系判斷；②A與獨(dú)立，由獨(dú)立事件的概率性質(zhì)判斷；③A與B互斥，由獨(dú)立事件與互斥事件關(guān)系判斷；④與B獨(dú)立，由獨(dú)立事件的概率性質(zhì)判斷；⑤與對立，由獨(dú)立事件的概率性質(zhì)判斷；⑥P（A+B）=P（A）+P（B），由概率的性質(zhì)進(jìn)行判斷；⑦P（A•B）=P（A）•P（B），此是獨(dú)立事件的概率乘法公式．
解答：①A與B對立，獨(dú)立事件與對立事件沒有固定關(guān)系，故命題錯誤；
②A與獨(dú)立，因?yàn)镻（A•B）=P（A）•P（B）=P（A）•（1-P（））=P（A）-P（A）•P（），即P（A）•P（）=P（A）-P（A•B）=P（A•）得證；
③A與B互斥，互斥事件與獨(dú)立事件沒有必然聯(lián)系，故命題錯誤；
④與B獨(dú)立，證明方法同③，命題成立；
⑤與對立，證明方法同③，命題成立；
⑥P（A+B）=P（A）+P（B），獨(dú)立事件之間一般不滿足這個關(guān)系，故命題錯誤；
⑦P（A•B）=P（A）•P（B），此時獨(dú)立事件的概率公式，故命題正解．
由上知②④⑦正確
故選C
點(diǎn)評：本題考查相互獨(dú)立事件，解題的關(guān)鍵是對獨(dú)立事件的定義理解并能了解其性質(zhì)，對于命題③的證明是難點(diǎn)．