Question

小王有一天收到6位好友分別發(fā)來的1，2，2，3，3，4條短信，當天他從這6位好友中任取3位的短信閱讀，并且只閱讀已選取的好友的全部短信．
（1）求小王當天閱讀的短信條數(shù)ξ的所有可能取值；
（2）求ξ的數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題設條件，利用窮舉法知ξ=5，6，7，8，9，10．
（2）由窮舉法知p（ξ=5）=

1

20

，p（ξ=6）=

4

20

=

1

5

，p（ξ=7）=

5

20

=

1

4

，p（ξ=8）=

5

20

=

1

4

，p（ξ=9）=

4

20

=

1

5

，p（ξ=10）=

1

20

，由此能求出ξ的分布列和期望．

解答：解：（1）設好友A發(fā)3條短信，B發(fā)2條短信，C發(fā)2條短信，D發(fā)3條短信，E發(fā)3條短信，F(xiàn)發(fā)4條短信，
若只閱讀好友A、B、C的短信，ξ=5；
若只閱讀A、B、D或A、B、E或A、C、D或A、C、E三位好友的短信，ξ=6；
若只閱讀A、B、F或A、C、F或B、C、D或B、C、F或A、D、F三位好友的短信，ξ=7；
若只閱讀B、C、F或、A、D、F或B、D、E或A、E、F或C、D、E三位好友的短信，ξ=8；
若只閱讀B、D、F或C、D、F或B、E、F或C、E、F三位好友的短信，ξ=9；
若只閱讀D、E、F三位好友的短信，ξ=10．
故ξ=5，6，7，8，9，10．
（2）由（1）知：
p（ξ=5）=

1

20

，p（ξ=6）=

4

20

=

1

5

，p（ξ=7）=

5

20

=

1

4

，p（ξ=8）=

5

20

=

1

4

，p（ξ=9）=

4

20

=

1

5

，p（ξ=10）=

1

20

，
∴ξ的分布列為

ξ	5	6	7	8	9	10
P	1 20	1 5	1 4	1 4	1 5	1 20

∴Eξ=5×

1

20

+6×

1

5

+7×

1

4

+8×

1

4

+9× 

1

5

+10×

1

20

=

15

2

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，解題時要注意窮舉法的靈活運用，考慮問題要全面，不要丟解、漏解．