7．在區(qū)間[0，3]上隨機取兩個數(shù)a、b，則其中使函數(shù)f（x）=-bx+a+1在[0，1]內有零點的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{7}{9}$D．$\frac{8}{9}$

分析 求出函數(shù)有零點的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．

解答 解：在區(qū)間[0，3]上任取兩個數(shù)a，b，對應的平面區(qū)域為邊長為3的正方形，面積為3×3=9，
若函數(shù)f（x）=-bx+a+1在[0，1]內有零點，
則f（0）f（1）≤0，
即（a+1）（-b+a+1）≤0，
對應的面積S=$\frac{1}{2}×2×2$=2，
則根據幾何概型的概率公式可得函數(shù)f（x）=-bx+a+1在[0，1]內有零點的概率等于$\frac{2}{9}$，
故選B．

點評 本題主要考查幾何概型的概率計算，根據函數(shù)有零點的等價條件求出a的取值范圍是解決本題的關鍵．

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（Ⅱ）已知$\frac{π}{2}＜β＜α＜\frac{3π}{4}$，且$cos（{α-β}）=\frac{12}{13}$，$sin（{α+β}）=-\frac{3}{5}$，求sin2α的值．

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A．$\frac{22}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{22}{3}$

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12．已知集合P={4，5，6}，Q={1，2，3}，定義P⊕Q={x|x=p-q，p∈P，q∈Q}，則集合P⊕Q的所有非空真子集的個數(shù)為（　　）
A．32B．31C．30D．以上都不對

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19．設函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{πx}{m}$．若存在x0使$f（{x_0}）=±\sqrt{3}$且滿足x${\;}_{0}^{2}$+[f（x0）]2＜m2，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-6）∪（6，+∞）B．（-∞，-4）∪（4，+∞）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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16．設數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=2an+1（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（2）用數(shù)學歸納法證明不等式：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜n（n≥2，n∈N+）．

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17．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=（x，y），\overrightarrow{AC}$=（u，v），試用x，y，u，v表示△ABC的面積．

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