Question

記數(shù)列a_n是首項(xiàng)a₁=a，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列b_n滿足2b_n=（n+1）a_n，若對(duì)任意n∈N^*都有b_n≥b₅成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列可得其通項(xiàng)公式為a_n=2n+（a-2），進(jìn)而得到b_n=n2+

a

2

n+

a

2

-1，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．

解答：解：由題意可得：數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁=a，公差為2的等差數(shù)列
所以a_n=a+2（n-1）=2n+（a-2）．
所以b_n=n2+

a

2

n+

a

2

-1，即b_n是關(guān)于n的一元二次函數(shù)．
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：

9

2

≤ -

a

4

≤

11

2

，
解得：-22≤a≤-18．
故答案為：[-22，-18]．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，并且進(jìn)行正確的運(yùn)算也是關(guān)鍵．