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某工廠銷售甲、乙兩種產品所能獲得的利潤P、Q與他們投入資金m萬元，大致有以下關系：P=數學公式，Q=數學公式，現投入3萬元資金，其中對甲產品投入x萬元
（1）所獲利潤為y萬元，將所獲利潤y表示為x的函數，并求其定義域；
（2）應如何分配資金，才能獲取最大利潤？最大利潤是多少萬元？

解：（1）∵現投入3萬元資金，其中對甲產品投入x萬元
∴乙產品投入3-x萬元
∴y=，定義域為{x|0≤x≤3}，
（2），
當且僅當x=2時，y2取得了最大值，
當且僅當x=2時，y 取得了最大值2．
∴甲產品投入2萬元，才能獲取最大利潤，最大利潤是2萬元
分析：（1）根據現投入3萬元資金，其中對甲產品投入x萬元求出隨乙產品的投入，從而得到所獲利潤y關于x的函數，求出定義域即可；
（2）兩邊平方，然后利用基本不等式求出函數的最值，最后開方可求出最大利潤，注意等號成立的條件．
點評：本題主要考查了函數模型的選擇與應用，以及函數的最值的求解，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠生產甲、乙兩種成本不同的產品，原來按成本價出售，由于市場銷售發(fā)生變化，甲產品連續(xù)兩次提價，每次提價都是20%；同時乙產品連續(xù)兩次降價，每次降價都是20%，結果都以92.16元出售，此時廠家同時出售甲、乙產品各一件，盈虧的情況是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠銷售甲、乙兩種產品所能獲得的利潤P、Q與他們投入資金m萬元，大致有以下關系：P=
m
，Q=
m+1
，現投入3萬元資金，其中對甲產品投入x萬元
（1）所獲利潤為y萬元，將所獲利潤y表示為x的函數，并求其定義域；
（2）應如何分配資金，才能獲取最大利潤？最大利潤是多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）某工廠生產甲、乙兩種產品所需原材料噸數及一周內可用工時總量如下表所示．
每噸甲產品消耗 每噸乙產品消耗 每周可供使用的總量
原材料（噸數） 3 2 16
生產時間（小時） 5 1 15
已知銷售甲、乙產品每噸的利潤分別為5萬元和2萬元．試問生產甲、乙兩種產品各多少噸時，該廠每周獲得的利潤最大？

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年黃岡中學河南學校高三（上）第一次調研數學試卷（解析版） 題型：解答題

某工廠銷售甲、乙兩種產品所能獲得的利潤P、Q與他們投入資金m萬元，大致有以下關系：P=，Q=，現投入3萬元資金，其中對甲產品投入x萬元
（1）所獲利潤為y萬元，將所獲利潤y表示為x的函數，并求其定義域；
（2）應如何分配資金，才能獲取最大利潤？最大利潤是多少萬元？

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