（本題12分）

如圖所示，已知圓定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E。

（I）求曲線E的方程；

（II）

 
若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足的取值范圍。

 
 

（本小題滿分12分）

解：答案：（1）

∴NP為AM的垂直平分線，      ∴|NA|=|NM|

又     

∴動點N的軌跡是以點C（－1，0），A（1，0）為焦點的橢圓…………┅……2分

且橢圓長軸長為…………………………………………4分

∴曲線E的方程為………………………6分

（2）當(dāng)直線GH斜率存在時，

設(shè)直線GH方程為

得由

設(shè)……………8分

又    

         

      

整理得……………………………………………………10分

           

  又    

又當(dāng)直線GH斜率不存在，方程為

即所求的取值范圍是………………………………………12分

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AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E

與直線AA1的交點。

（1）證明：（i）EF∥A1D1；

（ii）BA1⊥平面B1C1EF；

（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。

 

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（本題12分）如圖所示,在直四棱柱中, ,點是棱上一點.

（1）求證：面；

（2）求證：；

 

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（（本題12分）如圖所示,在直四棱柱中, ,點是棱上一點

（1）求證：面；

（2）求證：；

 

 

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（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

 

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（（本題12分）如圖2，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E、F、G分別是DD1、BD、BB1的中點。

(Ⅰ)求直線EF與直線CG所成角的余弦值；

 (Ⅱ)求直線C1C與平面GFC所成角的正弦值；

     (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

 

 

 

 

 

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